Soal 7

Diketahui:

Kecepatan helikopter 200 km/jam dan kecepatan angin searah gerakan helikopter 10 km/jam. Tinggi helikopter dari permukaan tanah adalah 500 m sambil menjatuhkan barang. Berapa jarak benda jatuh dari asalnya ketika dijatuhkan ?

Kecepatan helikopter = 200 km/jam. Kecepatan angin = 10 km/jam dan searah dengan kecepatan helikopter. Dengan demikian, kecepatan helikopter tersebut menjadi 210 km/jam. Ketika berada 500 meter di atas permukaan tanah, helikopter tersebut menjatuhkan barang. Berapa jarak benda jatuh jika diukur dari asalnya ketika dijatuhkan?

Perhatikan diagram tersebut. Ketinggian helikopter (y) adalah 500 meter. Yang ditanyakan adalah x.

Ketika helikopter menjatuhkan barang, maka lintasan barang tersebut berbentuk parabola (perhatikan arah panah sepanjang lintasan parabola). Untuk itu dalam menyelesaikan soal ini kita menggunakan persamaan-persamaan gerak parabola.

Kecepatan awal barang tersebut sama dengan kecepatan helikopter, karena sebelum dilepaskan barang tersebut berada dalam helikopter.

Yang diketahui pada soal ini adalah kecepatan awal barang (v₀) = 210 km/jam, jarak vertikal (y) = 500 meter dan percepatan gravitasi (walaupun tidak disebutkan). Gunakan nilai g = 10 m/s².

Gerak parabola selalu dianalisis menggunakan persamaan gerak lurus beraturan dan gerak vertikal. Pada gerak vertikal terdapat percepatan (gravitasi) sedangkan GLB tidak memiliki percepatan.

Karena yang ditanyakan adalah x maka terlebih dahulu kita tulis persamaan GLB :

x = v_x t

v_x = v_0x = 210 km/jam (helikopter bergerak horisontal)

Waktu alias t belum diketahui sehingga kita belum bisa menghitung jarak horisontal alias x. Untuk itu kita harus mencari nilai t terlebih dahulu.

Selain kecepatan, yang diketahui pada soal ini adalah ketinggian pesawat alias y. y merupakan komponen gerak vertikal. Karenanya kita menghitung waktu tempuh menggunakan persamaan gerak vertikal. Persamaan apakah yang digunakan ? karena telah diketahui y, v dan g maka kita menggunakan persamaan :

y = v_oyt + ½ at²

Kecepatan awal pada komponen vertikal = 0 karena pesawat tersebut bergerak mendatar. Dalam soal tidak dikatakan pesawat tersebut bergerak mendatar, bergerak ke atas atau bergerak menukik ke bawah ? Dianggap bahwa pesawat tersebut bergerak mendatar. 

-500 m = 0 + ½ (-10 m/s²) (t²)

-500 m = (-5 m/s²) (t²)

Jangan bingung dengan tanda minus. Tanda minus menunjukkan bahwa arah gerakan barang menuju ke bawah.

-500 m = -5 m/s² (t²)

t² = 100 s²

t = 10 sekon.

Masukkan nilai t untuk menghitung x alias jarak horisontal jatuhnya barang

x = v_x t = (210 km/jam) (t)

Satuan t adalah sekon (t = 10 sekon). Kita ubah dahulu satuan t menjadi jam. Kita juga bisa mengubah satuan kecepatan menjadi m/s. 

210 km/jam = 58,33 m/s

x = v_x t = (58,33 m/s) (10 s) = 583,3 meter…

Ternyata jarak benda jatuh dari asalnya ketika dijatuhkan = 583,3 meter

Soal 6

Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² dan ketinggian bukit 100 m

Tentukan :
a.  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

Pembahasan

 a)  Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah

Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga V_oy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)

Y = 1/2 g t²

100 = (1/2)(10) t²

t = √20 = 2√5 sekon

b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:

S = V t 

S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter

Soal 5

Perhatikan gambar berikut ini!

Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal  100 m/s dan sudut elevasi 37^o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², sin 37^o = 3/5 dan cos 37^o = 4/5
Tentukan:
a)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c)  Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d)  Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)




Jawab :
a)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)

b)  Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)

c)  Kecepatan peluru saat t = 1 sekon

Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.

 

Pada sumbu X :

Karena jenis geraknya  GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan  awal untuk sumbu X jadi : 

Pada sumbu Y:

Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu V_t = V_o - gt dengan V_o disini diganti V_o miliknya Y  atau V_oy

Maka, kecepatannya :

d)  Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)

Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana: